Un o deithiau mwyaf poblogaidd Gwladfa Patagonia yw'r un sy'n dilyn llwybr y Riffleros, yr anturiaethwyr a gychwynodd ar eu taith dros y Paith o'r Gaiman ym mis Hydref 1885. Ar ôl 6 wythnos ar y ffordd, darganfyddasant eu “Cwm Hyfryd” yn yr Andes ac, fel y dywedant, mae'r gweddill yn hanes.
Roedd hyn i gyd wedi digwydd oherwydd ym mis Hydref y flwyddyn flaenorol, datganodd Llywodraeth yr Ariannin yn Buenos Aires y dylai ardal enfawr, rhwng y 42ain a'r 46ain cydrediad lledredol, ddod yn diriogaeth swyddogol y Weriniaeth. Roedd hyn yn cydnabod y ffaith fod y Cymry wedi ymsefydlu'n barhaol mewn ardal ble mai y brodorion crwydrol yn unig oedd wedi ei throedio. Enwyd y diriogaeth yn Chubut, ar ôl yr afon a lifai ar draws y rhanbarth cyfan - ardal o 225,000 cilometr sgwâr, fwy na deg gwaith maint Cymru.
Yn anffodus i’r Cymry, roedd aelodaeth o’r ‘clwb’ hwn yn dod ynghlwm â llu o reolau, biwrocratiaid a holltwyr blew - yr un ohonynt yn gallu siarad Cymraeg nac yn meddu ar unrhyw syniad o ddiwylliant Cymreig. Un o’r rheolau a osodwyd oedd sut y dylid trefnu a gweinyddu treflannau ac felly trefnodd y Cymry etholiad ar gyfer ardal y Gaiman a fyddai ag awdurdod dros y Diriogaeth gyfan. O’r 175 o ddynion oedd â hawl i bleidleisio, dim ond dau oedd ddim yn Gymry, ac roedd un o’r ddau yn Almaenwr! Mae'r lluniau cysylltiedig yn rhestru'r 85 o ddynion a gofrestrwyd yn y Gaiman ac enwau eu tai a'u ffermydd.
Yn fuan ar ôl yr etholiad, perswadiodd y Cymry y rhaglaw newydd, Luis Jorge Fontana, i drefnu taith o 30 o ddynion, pob un â reifflau Remington, i archwilio'r Diriogaeth newydd.